數(shù)學從來沒有令我失望

　　【新書訪談錄】

　　數(shù)學從來沒有令我失望

　　——訪世界著名數(shù)學家丘成桐先生

　　光明日報記者 劉彬 計亞男

　　近日，“數(shù)學界的諾貝爾獎”——菲爾茨獎首位華人得主丘成桐先生的中文版自傳《我的幾何人生》，與讀者見面了。丘成桐曾說：“數(shù)學賦予我的，是探索這世界強而有力的工具。”幾何人生，人生幾何。他如何不停地挑戰(zhàn)人類智慧之巔，如何暢游于文理世界，又如何傾注心力培養(yǎng)后學……帶著疑問和崇敬，光明日報記者于2月20日在清華大學靜齋專訪了被譽為“數(shù)學皇帝”的丘成桐先生。

　　數(shù)學是尋求自然界真相的科學

　　光明日報：1969年，您由香港飛往美國留學，熱切地展開對新世界的探索，您希望以數(shù)學為出發(fā)點，依靠它的指引，照亮尋找真和美的旅程。半個多世紀，您在數(shù)學王國里自由翱翔，成就不凡。您能與讀者分享一下其中的真和美嗎？

　　丘成桐：數(shù)學之為學，有其獨特之處。它本身是尋求自然界真相的一門科學，數(shù)學家研究大自然所提供的一切素材，尋找它們共同的規(guī)律，并用數(shù)學的方法表達出來。

　　捕捉大自然的真和美，實際上遠遠勝過一切人為的造作。正如“云霞雕色，有逾畫工之妙。草木賁華，無待錦匠之奇。夫豈外飾，蓋自然耳”。

　　當年我鍥而不舍、不分晝夜地研究“引力場方程的幾何結(jié)構(gòu)”，就如屈原所說，“亦余心之所善兮，雖九死其猶未悔”，我花了五年工夫，終于找到了具有超對稱的引力場結(jié)構(gòu)，并將它創(chuàng)造成數(shù)學上的重要工具。當時的心境，可以用“落花人獨立，微雨燕雙飛”來描述。

　　坦白地說，數(shù)學的文采，表現(xiàn)于簡潔，寥寥數(shù)語，便能道出不同現(xiàn)象的法則，甚至在自然界中發(fā)揮作用，這就是數(shù)學優(yōu)雅美麗的地方。

　　我的老師陳省身先生創(chuàng)作的陳氏類，就文采斐然，令人贊嘆。它在扭曲的空間中找到簡潔的不變量，在現(xiàn)象界中成為物理學界求量子化的主要工具，可謂是描述大自然美麗的詩篇，正如陶淵明“采菊東籬下，悠然見南山”的意境。

　　光明日報：美國物理學家布萊恩·格林曾說：“宇宙的密碼，也許就刻在卡拉比—丘空間的幾何之中。”我們知道，您憑借證明卡拉比猜想獲得了堪稱數(shù)學界諾貝爾獎的菲爾茨獎，蜚聲世界。您是如何不斷挑戰(zhàn)人類智慧的極限呢？

　　丘成桐：國學大師王國維擷取宋詞的片段來描述一個人成就大事時的三段經(jīng)歷。開始時“昨夜西風凋碧樹，獨上高樓，望盡天涯路”；之后“衣帶漸寬終不悔，為伊消得人憔悴”；到了最后，“驀然回首，那人卻在，燈火闌珊處”。簡潔而富有詩意的宋詞，正是我用六年時間證明卡拉比猜想的心路歷程。也就是說，剛開始時要找到一個制高點，對整個問題有通透的理解，然后不眠不休、廢寢忘食地工作，最后靈光一閃，突然看到了完成證明的途徑。正如曹雪芹寫作《紅樓夢》一樣，“字字看來皆是血，十年辛苦不尋常”。這是一種奇妙的經(jīng)驗，每一個環(huán)節(jié)都要花上很多細致的推敲。

　　做科學研究，能做到什么地步有時候是不知道的，我們只曉得向前，但不曉得要做到什么東西。做科學研究就是要發(fā)現(xiàn)前人沒有發(fā)現(xiàn)的東西，走前人沒有走過的路。假如我們曉得會做出什么，就沒有科學可言了。所有學問沒有做完以前都是很痛苦的。你有一個想法了，自然會高興一下，但這個想法是否真的能行，心里七上八下。你要回去寫下來，反復證明。往往，當時以為自己做對了，此后一算是錯的。通常表面上看起來很高興，驗證再驗證，十次有九次是有問題的，成功的時候也擔心有錯。反復找?guī)讉€朋友驗證再驗證，有時候跟朋友研究到夜里12點，說“很好很好”，很高興，第二天早上起來一算，是錯的。我證明卡拉比猜想做了很多次，整個證明過程是很慢的。成果出來的時候，也不能講不高興，高興的時候就怕有錯。數(shù)學是科學，真理容不得錯，它有很客觀的標準，與文學藝術不一樣，不能出錯，更不能急躁。我有壓力的日子，每以工作為寄托，數(shù)學從來沒有令我失望。

　　數(shù)學是人文科學和自然科學的橋梁

　　光明日報：您曾在自傳中提到，少年時最喜愛的小說是《紅樓夢》，除了被曹雪芹筆下寶玉和黛玉的愛情故事感動之外，您講小說的結(jié)構(gòu)后來竟然影響著您對數(shù)學的研究。您怎樣看待這部文學名著？而它又如何與您的數(shù)學王國有關聯(lián)？

　　丘成桐：我小學五年級開始讀《紅樓夢》，此后讀過不下十遍。而真正看得懂、有感情是在父親去世的時候。父親剛?cè)ナ赖哪菐讉€月，我心里非常痛苦，就看了很多童年時他教我的書?！都t樓夢》是一部大型創(chuàng)作，結(jié)構(gòu)很嚴謹。而曹雪芹在很小的方面，比如詩詞，也寫得很好。無論在大的構(gòu)思，還是細節(jié)的處理，都相當完美。這一點，我是從《紅樓夢》里學來的。很多西方的大型創(chuàng)作，比如荷馬史詩、但丁的《神曲》、歌德的《浮士德》以及莎士比亞的作品，都有類似之處。那大半年的感情波動，使我做學問的興趣忽然變得極為濃厚，再無反顧。

　　《紅樓夢》中情節(jié)千絲萬縷，角色層出不窮，要花時間和眼力，才能把情節(jié)和人物聯(lián)系起來，形成整體。我看待數(shù)學，尤其是幾何分析也是這樣。數(shù)學有很多不同的分支，乍一看毫無關系，但當你站得足夠遠再看，就會發(fā)現(xiàn)它們都是一棵大樹的各部分，就像《紅樓夢》中賈府各人的宗譜關系一樣。我努力思考，希望對整棵數(shù)學大樹有整體的認識，同時也專注于幾何分析這剛剛發(fā)芽的新枝。

　　另外，我在研究和奮斗的過程中，始終不搞太抽象的數(shù)學，總愿意保留大自然的真和美?！都t樓夢》能夠扣人心弦，是因為這部悲劇描述了家族的腐敗、社會的不平、青春的無奈，是一個普羅眾生的問題。而好的數(shù)學也應該能接觸到大自然中的蕓蕓現(xiàn)象，這樣才能夠深入，才能夠傳世。

　　光明日報：您講從小就讀過《史記》《漢書》《三國演義》和《水滸傳》，對中國古典詩詞也頗有研究，您還作了很多賦，寫過楹聯(lián)，出版過詩文集。對一個數(shù)學家而言，讀者未免難以理解。您認為數(shù)學研究與文學創(chuàng)作有什么關聯(lián)嗎？

　　丘成桐：幼年庭訓，影響我最深的是中國文學。我最大的興趣，卻是數(shù)學。所以，將它們做一個比較，對我來說是相當有意義的事。

　　關于數(shù)學，中國儒學將它放在六藝之末，是一門輔助性的學問，當政者更視之為雕蟲小技，與文學相比，連歌頌朝廷的能力都沒有，政府對數(shù)學的尊重要到近些年來才有極大的改進。西方則不然，希臘哲人以數(shù)學為萬學之基。柏拉圖以通幾何為入其門檻之先決條件，所以數(shù)學家擁有崇高的地位。

　　坦白地講，數(shù)學家像文學家一樣天馬行空，憑愛好而創(chuàng)作。所以，數(shù)學可以說是人文科學和自然科學的橋梁。

　　中國詩詞都講究比興，有深度的文學作品必須要有義、有諷、有比興，數(shù)學也是這樣。我們在尋求真知時，往往只能憑已有的經(jīng)驗，因循研究的大方向，憑我們對大自然的感覺而向前邁進，這種感覺是相當主觀的，因個人的文化修養(yǎng)而定。

　　文學家為了達到最佳意境的描述，不見得忠實地描寫現(xiàn)象界，例如賈島只追求“僧推月下門”或是“僧敲月下門”的意境，而不在乎所說的是不同的事實。數(shù)學家為了創(chuàng)造美好的理論，也不必依隨大自然的規(guī)律，只要邏輯推導沒有問題，就可以盡情地發(fā)揮想象力。然而文章終有高下之分，大致說來，好的文章比興的手法總會比較豐富。

　　培養(yǎng)數(shù)學領域中國自己的頂尖人才

　　光明日報：截至目前，您在清華大學、中國科學院、浙江大學等中國多個高校院所及中國香港和臺灣地區(qū)建立了丘成桐數(shù)學研究中心，培養(yǎng)了很多青年才俊。很多有志于數(shù)學研究的青少年，在您的關照下，正體會著數(shù)學帶給他們的真與美。關于數(shù)學人才的培養(yǎng)，您有哪些感受？

　　丘成桐：去年我在北京雁棲湖應用數(shù)學研究院成立賀詞中提到，數(shù)學家盼望的不是萬兩黃金，也不是千秋霸業(yè)，畢竟這些都會成為灰燼。我們追求的是永恒的真理，我們熱愛的是理論和方程。它比詩章還要華美動人，因為當真理赤裸裸呈現(xiàn)時，所有頌詞都變得渺??；它可以富國強兵，因為它是所有應用科學的源泉；它可以安邦定國，因為它可以規(guī)劃現(xiàn)代社會的經(jīng)絡。

　　我始終認為，一個國家沒有強大的數(shù)學基礎，就沒有良好的科技。中國的數(shù)學需要推一把，提升中國的數(shù)學水平是我一向的宗旨。這是先父的教導，老師陳省身也秉持同樣的宗旨。十幾年來，我花了大量時間，在中國辦數(shù)學中心，積極投身于那里的數(shù)學和科學活動，正是因為我相信青年人，他們將新思維帶進各個領域，漸漸地加強影響，整個學術界都會煥然一新。

　　2008年，我辦起了“丘成桐中學數(shù)學獎”，俾使中學生也可以淺嘗做研究的滋味，鼓勵他們的創(chuàng)造性和合作性。這類競賽是我抗衡中國刻板式教育制度的一招。你要知道，真正的研究并不是把老師給的習題解出來便算完成，而是至少在你研究的具體項目中超越老師。鼓勵獨立思考，并給予適當?shù)目臻g，中國學生可以更具有創(chuàng)造性。前段時間，清華大學發(fā)布“丘成桐數(shù)學科學領軍人才培養(yǎng)計劃”，無須高考，面向全球招生，初三的學生就可以入學，我們的目的就是要培養(yǎng)在數(shù)學科學領域中國自己的頂尖人才。

　　中國現(xiàn)在的年輕人還是與西方有差距，西方人研究數(shù)學是真的喜歡，不是為了找一份好工作。我的一個朋友，50年前請我去紐約大學，當時他是教授，十年后他去華爾街做投資，身價已經(jīng)幾百億美元的今天，他還是對數(shù)學有興趣。美國的學者是真的對數(shù)學有興趣，他們做學問不是拿它當跳板，沒有名利企圖，他們“不忘初心”。

　　在中國自己的土地上培養(yǎng)出世界一流的人才，才是真的成就。也就是說，在學術上要自立。現(xiàn)在清華培養(yǎng)的數(shù)學專業(yè)本科生都還不錯，但大部分人畢業(yè)之后要出國去。另一方面，我們自己的導師能力還不夠強，沒有世界一流學者，沒有能引領世界前沿的學者。

　　光明日報：從《我的幾何人生》一書的字里行間，我們讀出來您的家學淵源深厚，家教嚴格。這些家風傳承對于您日后取得如此大的成就，功不可沒。這些潛移默化的家風影響，能與讀者分享嗎？

　　丘成桐：我父親當年是大學教授，講哲學、歷史、文學和經(jīng)濟。父親對學生的教育，使得我從小也耳濡目染地接受一些西方哲學思想。那時候主要也是因為家里房子小，一家十口人住在30平方米的房子里。學生們來家里請教，我父親就跟他們在院子里熱烈地討論，我們小孩子則在旁邊聽一聽，慢慢地就受到一些熏陶。

　　我們是客家人，父親飽受客家文化的感染，以培育英才為抱負。大家都認為必須努力讀書，學習出色，才能有機會出人頭地。從學問而非財富上說，他自身便是一個成功的例子。他是受人尊敬的學者，著書立說。直到今天，父親仍然是我各方面的榜樣。

　　父母是孩子的第一任老師，小孩子的學習能力很強，學得很快。現(xiàn)在很多父母以為孩子小不懂得他們的談吐，對自己的很多言談舉止不注意，實際上小孩子很懂得學，他們很早就看父母的表現(xiàn)。做生意的家長，如果搞欺詐，小孩子會以你為榜樣，學得很快，壞的東西學得更快。學了以后，自然就表現(xiàn)出來。在我們家里，父母都是正直的人，光明正大，言傳身教，我們受益一生。

　　《光明日報》（ 2021年02月27日 12版）